Loigiaihay.com 2020

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 5.1* trang 13 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.5 trên 13 phiếu

Giải các phương trình

Giải các phương trình

a. \({2 \over {x + {1 \over {1 + {{x + 1} \over {x - 2}}}}}} = {6 \over {3x - 1}}\)

b. \({{{{x + 1} \over {x - 1}} - {{x - 1} \over {x + 1}}} \over {1 + {{x + 1} \over {x - 1}}}} = {{x - 1} \over {2\left( {x + 1} \right)}}\)

c. \({5 \over x} + {4 \over {x + 1}} = {3 \over {x + 2}} + {2 \over {x + 3}}\)

Giải:

a. Ta có: \(x + {1 \over {1 + {{x + 1} \over {x - 2}}}} = x + {{x - 2} \over {2x - 1}} = {{2\left( {{x^2} - 1} \right)} \over {2x - 1}}\)

ĐKXĐ của phương trình là \(x \ne 2,x \ne {1 \over 2},x \ne  \pm 1,x \ne {1 \over 3}\). Ta biến đổi phương trình đã cho thành

\({{2x - 1} \over {{x^2} - 1}} = {6 \over {3x - 1}}\). Khử mẫu và rút gọn:

\(\eqalign{  & \left( {2x - 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 6\left( {{x^2} - 1} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow  - 5x + 1 =  - 6  \cr  &  \Leftrightarrow x = {7 \over 5} \cr} \)

Giá trị \(x = {7 \over 5}\) thỏa mãn ĐKXĐ.  Vậy phương trình có nghiệm là \(x = {7 \over 5}\)

b. Cách 1. ĐKXĐ: \(x \ne  \pm 1\). Biến đổi vế trái thành \({{4x} \over {{x^2} - 1}}.{{x - 1} \over {2x}} = {2 \over {x + 1}}\), ta đưa phương trình đã cho về dạng \({2 \over {x + 1}} = {{x - 1} \over {2\left( {x + 1} \right)}}\).

Giải phương trình này bằng cách khử mẫu:

\(\eqalign{  & 4\left( {x + 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x =  - 1\) hoặc \(x = 5\)

Trong hai giá trị vừa tìm được, chỉ có x = 5 là thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất x = 5.

Cách 2. Đặt \({{x + 1} \over {x - 1}} = y\), ta có phương trình \({{y - {1 \over y}} \over {1 + y}} = {1 \over {2y}}\). ĐKXĐ của phương trình này là \(y \ne 0\) và \(y \ne  - 1\). Giải phương trình này bằng cách khử mẫu:

\(\eqalign{  & 2{y^2} - 2 = 1 + y  \cr  &  \Leftrightarrow 2\left( {{y^2} - 1} \right) - \left( {y + 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {y + 1} \right)\left( {2y - 3} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow y =  - 1\) hoặc \(y = {3 \over 2}\)

Trong hai giá trị tìm được, chỉ có \(y = {3 \over 2}\) là thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình \({{x + 1} \over {x - 1}} = {3 \over 2}\)

Giải phương trình này ta được x = 5

c. ĐKXĐ: \(x \ne \left\{ {0; - 1; - 2; - 3} \right\}\). Ta biến đổi phương trình như sau:

\(\eqalign{
& {5 \over x} + {4 \over {x + 1}} = {3 \over {x + 2}} + {2 \over {x + 3}} \cr
& \Leftrightarrow \left( {{5 \over x} + 1} \right) + \left( {{4 \over {x + 1}} + 1} \right) = \left( {{3 \over {x + 2}} + 1} \right) + \left( {{2 \over {x + 3}} + 1} \right) \cr
& \Leftrightarrow {{5 + x} \over x} + {{5 + x} \over {x + 1}} = {{5 + x} \over {x + 2}} + {{5 + x} \over {x + 3}} \cr
& \Leftrightarrow \left( {5 + x} \right)\left( {{1 \over x} - {1 \over {x + 3}} + {1 \over {x + 1}} - {1 \over {x + 2}}} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow 5 + x = 0\,\,\,\,\,(1) \cr} \)

hoặc \({1 \over x} - {1 \over {x + 3}} + {1 \over {x + 1}} - {1 \over {x + 2}} = 0\)  (2)

Ta có:

(1) \( \Leftrightarrow x =  - 5\)

(2) \(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {1 \over x} + {1 \over {x + 3}} = {1 \over {x + 1}} + {1 \over {x + 2}}  \cr  &  \Leftrightarrow {{2x + 3} \over {x\left( {x + 3} \right)}} = {{2x + 3} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {2x + 3} \right)\left( {{1 \over {{x^2} + 3x}} - {1 \over {{x^2} + 3x + 2}}} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow 2x + 3 = 0\) hoặc \({1 \over {{x^2} + 3x}} - {1 \over {{x^2} + 3x + 2}} = 0\)

+ \(2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - {3 \over 2}\)

+ \({1 \over {{x^2} + 3x}} - {1 \over {{x^2} + 3x + 2}} = 0\). Dễ thấy phương trình này vô nghiệm.

Tóm lại, phương trình đã cho có tập nghiệm là S = \(\left\{ { - 5; - {3 \over 2}} \right\}\)

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Bài viết liên quan