a) Chứng minh rằng nếu dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn hữu hạn và dãy \(\left( {{v_n}} \right)\) không có giới hạn hữu hạn thì dãy số \(\left( {{u_n} + {v_n}} \right)\) không có giới hạn hữu hạn.
b) Dãy số \(\left( {{{\left( { - 1} \right)}^n} + {1 \over n}} \right)\) có giới hạn hữu hạn hay không ?
Giải
a) Đặt \({{\rm{w}}_n} = {u_n} + {v_n}.\) Ta chứng minh dãy số \(\left( {{\rm{w}_n}} \right)\) không có giới hạn hữu hạn, bằng phản chứng. Giả sử \(\lim {{\rm{w}}_n} = M \in R.\) Khi đó \(\lim {v_n} = \lim \left( {{{\rm{w}}_n} - {u_n}} \right) = M - L.\) Ta đi đến mâu thuẫn
b) Chứng minh tương tự câu a): Dãy số \({\left( { - 1} \right)^n}\) không có giới hạn hữu hạn và dãy số \(\left( {{1 \over n}} \right)\) có giới hạn hữu hạn \(\left( {\lim {1 \over n} = 0} \right).\) Do đó dãy số \(\left( {{{\left( { - 1} \right)}^n} + {1 \over n}} \right)\) không có giới hạn hữu hạn.
Sachbaitap.com
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục