Câu 4.21 trang 137 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm giới hạn của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với

a) \({u_n} =  - {n^4} - 50n + 11\)                  b) \(\root 3 \of {7{n^2} - {n^3}} \)                                           

c) \({u_n} = \sqrt {5{n^2} - 3n + 7} \)                    d) \(\sqrt {2{n^3} + {n^2} - 2} \)

Giải

a) \( - \infty \)                     b) \( - \infty \)                     c) \( + \infty \)                                    

d) \(\sqrt {2{n^3} + {n^2} - 2}  = n\sqrt n \sqrt {2 + {1 \over n} - {2 \over {{n^3}}}} \) với mọi n

vì \(\lim \left( {n\sqrt n } \right) =  + \infty \) và \(\lim \sqrt {2 + {1 \over n} - {2 \over {{n^3}}}}  = \sqrt 2  > 0\) nên

                    \(\lim \sqrt {2{n^3} + {n^2} - 2}  =  + \infty \)

Sachbaitap.com