Câu 4.22 trang 137 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm giới hạn của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với

a) \({u_n} = {{3n - {n^3}} \over {2n + 15}}\)                           b) \({u_n} = {{\sqrt {2{n^4} - {n^2} + 7} } \over {3n + 5}}\)                              

c) \({u_n} = {{2{n^2} - 15 n+ 11} \over {\sqrt {3{n^2} - n + 3} }}\)                     d) \({u_n} = {{\left( {2n + 1} \right)\left( {1 - 3n} \right)} \over {\root 3 \of {{n^3} + 7{n^2} - 5} }}\)

Giải

a) \( - \infty \)                       b) \( + \infty \)                       c) \( + \infty \)                                   

d) Chia tử và mẫu của phân thức cho \({n^2},\)  ta được

                        \({u_n} = {{\left( {2 + {1 \over n}} \right)\left( {{1 \over n} - 3} \right)} \over {\root 3 \of {{1 \over {{n^3}}} + {7 \over {{n^4}}} - {5 \over {{n^6}}}} }}\)

Vì \(\lim \left( {2 + {1 \over n}} \right)\left( {{1 \over n} - 3} \right) =  - 6 < 0\,,\)

\(lim \root 3 \of {{1 \over {{n^3}}} + {7 \over {{n^4}}} - {5 \over {{n^6}}}}  = 0\)

và \( \root 3 \of {{1 \over {{n^3}}} + {7 \over {{n^4}}} - {5 \over {{n^6}}}}  > 0\) với mọi n nên \(\lim {u_n} =  - \infty \)

Sachbaitap.com