Câu 42. Trang 111 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hình:

Biết:

\(AB = 9cm,AC = 6,4cm\)

\(AN = 3,6cm,\widehat {AN{\rm{D}}} = 90^\circ ,\widehat {DAN} = 34^\circ \)

Hãy tính:

a) CN;

b) \(\widehat {ABN}\);

c) \(\widehat {CAN}\);

d) AD.

Gợi ý làm bài:

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ANC, ta có:

\(\eqalign{
& A{C^2} = A{N^2} + N{C^2} \cr
& \Rightarrow N{C^2} = A{C^2} - A{N^2} \cr
& \Rightarrow NC = \sqrt {A{C^2} - A{N^2}} = \sqrt {6,{4^2} - 3,{6^2}} = \sqrt {28} \cr
& \Rightarrow NC = 5,2915\left( {cm} \right) \cr} \)

b) Tam giác ANB vuông tại N nên ta có:

\(\sin \widehat {ABN} = {{AN} \over {AB}} = {{3,6} \over 9} = 0,4\) 

\( \Rightarrow \widehat {ABN} \approx 23^\circ 35'\)

c) Tam giác ANC vuông tại N nên ta có:

\(\eqalign{
& \cos \widehat {CAN} = {{AN} \over {AC}} \cr
& \Rightarrow {{3,6} \over {6,4}} = {9 \over {16}} = 0,5625 \cr
& \Rightarrow \widehat {CAN} \approx 55^\circ 46' \cr} \) 

d) Tam giác AND vuông tại N nên ta có:

\(\eqalign{
& \cos \widehat {NAD} = {{AN} \over {AD}} \cr
& \Rightarrow AD = {{AN} \over {\cos \widehat {NAD}}} \cr
& = {{3,6} \over {\cos 34^\circ }} \approx 4,3424 \cr} \)

Sachbaitap.com