Chứng minh rằng nếu

Xem thêm: Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn của hàm số

Chứng minh rằng nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left| {f\left( x \right)} \right| = 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 0\).

Giải

Giả sử hàm số \(f\) xác định trên một khoảng \(I\) chứa điểm \({x_0}\) và \(({x_n})\) là một dãy số trong tập hợp \(I\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\) sao cho \(\lim {x_n} = {x_0}.\) Khi đó vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left| {f\left( x \right)} \right| = 0\) nên \(\lim \left| {f\left( {{x_n}} \right)} \right| = 0.\)Từ đó suy ra \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = 0.\) Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 0\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.