Câu 4.44 trang 141 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {\left( {3 - 4x} \right)^2}\)                             b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} {{{x^2} + x + 1} \over {2{x^5} + 3}}\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{{x^2}\left( {2x - 1} \right)} \over {{x^4} + x + 1}}\)                               d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \root 3 \of {{{{x^2} - x + 1} \over {{x^2} + 2x}}} \)

e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {{{9{x^2} - x} \over {\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^4} - 3} \right)}}} \)                   f) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{1 - {1 \over x}} \over {1 + {1 \over x}}}\)

g) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left| {{{ - {x^2} - x + 6} \over {{x^2} + 3x}}} \right|\)                       h) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} {{{{\left( {{x^2} - x + 6} \right)}^2}} \over {{x^3} + 2{x^2}}}\)

Giải

a) 81;                         b) 1;                   c) \({1 \over 3};\)                   

d) \({{\root 3 \of 3 } \over 2};\)                       e) \({{\sqrt 5 } \over 5};\)

f) Với mọi \(x \ne 0,\) ta có

                           \({{1 - {1 \over x}} \over {1 + {1 \over x}}} = {{x - 1} \over {x + 1}}\)

Do đó

                            \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{1 - {1 \over x}} \over {1 + {1 \over x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{x - 1} \over {x + 1}} =  - 1;\)

g) \({{ - {x^2} - x + 6} \over {{x^2} + 3x}} = {{2 - x} \over x}\) với mọi \(x \ne -3\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 3} {{ - {x^2} - x + 6} \over {{x^2} + 3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 3} {{2 - x} \over x} = -{5 \over 3}.\) Do đó

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 3} \left| {{{ - {x^2} - x + 6} \over {{x^2} + 3x}}} \right| = \left| { - {5 \over 3}} \right| = {5 \over 3}.\)

h) \({{{{\left( {{x^2} - x - 6} \right)}^2}} \over {{x^3} + 2{x^2}}} = {{{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)} \over {{x^2}}}\) với mọi \(x \ne 2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} {{{{\left( {{x^2} - x - 6} \right)}^2}} \over {{x^3} + 2{x^2}}} = 0\)

Sachbaitap.com