Câu 48 trang 143 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC, K là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.

Giải

Xét ∆AKM và ∆BKC, có:

AK = BK (gt)

\(\widehat {AKM} = \widehat {BKC}\) (đối đỉnh)

KM = KC (gt)

Suy ra:  ∆AKM  =  ∆ BKC(c.g.c)

\( \Rightarrow \) AM = BC (2 cạnh tương ứng)

\(\widehat {AMK} = \widehat {BCK}\) (2 góc tương ứng)

Suy ra: AM // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Xét ∆AEN và ∆ CEB, ta có:

AE = CE (gt)

\(\widehat {A{\rm{E}}N} = \widehat {CEB}\) (đối đỉnh)

EN = EB(gt)

Suy ra: ∆AEN = ∆ CEB(c.g.c)

=>AN = BC  (2 cạnh tương ứng)

\(\widehat {E{\rm{A}}N} = \widehat {ECB}\) (2 góc tương ứng)

Suy ra: AN // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Ta có: AM //BC và AN // BC nên hai đường thẳng AM và AN trùng nhau hay M, A, N thẳng hàng.                     (1)

AM = AN (vì cùng bằng BC)                                    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: A là trung điểm của MN.

Sachbaitap.com