Chứng tỏ rằng đa thức không có nghiệm.

Xem thêm: Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Chứng tỏ rằng đa thức \(f(x) = {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 2\) không có nghiệm.

Giải

\(\eqalign{
& {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 2 = {x^2} + x + x + 1 + 1 \cr
& = x(x + 1) + (x + 1) + 1 \cr
& = (x + 1)(x + 1) + 1 \cr
& = {(x + 1)^2} + 1 \cr} \)

Vì (x+1)² ≥ 0 mọi x ∈ R; 1 > 0

Nên (x+1)²+ 1 > 0 mọi x ∈ R.

Vậy đa thức \(f(x) = {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 2\) không có nghiệm.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 7 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.