Câu 49 trang 86 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết \(\widehat D = {90^0}\), AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm.

Giải:

Phân tích: Giải sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

Ta thấy ∆ ADC xác định được vì biết AD = 2cm, \(\widehat D = {90^0}\), DC = 4cm. Ta cần xác định đỉnh B. Đỉnh B thỏa mãn hai điều kiện:

       -            B nằm trên tia Ax // CD.

       -            B cách C một khoảng bằng 3cm.

Cách dựng:

       -            Dựng ∆ ADC biết AD = 2cm, \(\widehat D = {90^0}\), DC = 4cm.

       -            Dựng Ax ⊥ AD

       -            Dựng cung tròn tâm C bán kính bằng 3cm, cắt Ax tại B.

Nối BC ta có hình thang ABCD dựng được.

Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng, ta có: AB // CD, \(\widehat D = {90^0}\)

Tứ giác ABCD là hình thang vuông.

Lại có AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm.

Hình thang dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

Biện luận: ∆ ADC dựng được, hình thang ABCD luôn dựng được.

Bài toán có hai nghiệm hình.

Sachbaitap.com