Cho hai số hữu tỉ . Chứng tỏ các câu sau là đúng.

Xem thêm: Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Cho hai số hữu tỉ \({a \over b}\) và \({c \over d}\) (b > 0, d > 0). Chứng tỏ rằng

a) Nếu \({a \over b} < {c \over d}\) thì ad < bc

b) Nếu ad < bc thì \({a \over b} < {c \over d}\)

Giải

a) Ta có: \({a \over b} = {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}}\) (với d > 0);

\({c \over d} = {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\) (với b > 0)

Mà \({a \over b} < {c \over d}\) nên \({{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} < {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\) (vì bd > 0)

Vậy ad < bc

b) ad < bc

Với b, d > 0 suy ra: \({{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} < {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\) (vì b > 0, d > 0) thì \({a \over b} < {c \over d}\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 7 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.