Câu 50 trang 46 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC có \(\widehat {A}\) = 70°, các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở I. Tính \(\widehat {BIC}\).

Giải

Trong ∆ABC ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)

\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 180^\circ  - \widehat A = 180^\circ  - 70^\circ\)\(\,  = 110^\circ \)

\(\widehat {{B_1}} = \dfrac{1 }{ 2}\widehat B\) (vì BD là tia phân giác góc B)

\(\widehat {{C_1}} = \dfrac{1 }{2}\widehat C\) (vì CE là tia phân giác góc C)

Trong ∆BIC ta có:

\(\widehat {BIC} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)

\(\Rightarrow \widehat {BIC} = 180 - (\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}})\)

\(\widehat {BIC} = 180^\circ  - \dfrac{1}{2}(\widehat B + \widehat C) \)\(\,= 180^\circ  - \dfrac{1 }{ 2}.110^\circ  = 125^\circ \)

Sachbaitap.com