Câu 51 trang 46 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Tính góc A của tam giác ABC biết rằng các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I trong đó góc BIC bằng:

a) 120°

b) ∝(∝ > 90°)

Giải

a) Trong ∆BIC ta có: \(\widehat {BIC} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)

\(\Rightarrow \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ  - \widehat {BIC} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \)

      \(\widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat B\) (Vì BD là tia phân giác)

      \(\widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat C\) (Vì CE là tia phân giác)

              \( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 2\left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) = 2.60^\circ  = 120^\circ \)

Trong ∆ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)

\( \Rightarrow \widehat A = 180^\circ  - (\widehat B + \widehat C) = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \)

b) 

\(\eqalign{
& \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {180^o} - \alpha \cr
& \widehat B + \widehat C = 2.\left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = {360^o} - 2\alpha \cr
& \widehat A = {180^o} - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = {180^o} - \left( {{{360}^o} - 2\alpha } \right) \cr
& \,\,\,\,\,\, = {180^o} - {360^o} + 2\alpha \cr
& \,\,\,\,\,\, = 2\alpha - {180^o} \cr} \)

Sachbaitap.com