Câu 5.3 trang 163 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác vuông ABC, có hai cạnh góc vuông là AC = 6cm và AB = 8cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = 5cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho EB = 5cm. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng DE, DB, BC và CE. Tính diện tích của tứ giác MNPQ.

Giải:                                                                         

Trong ∆ EDC ta có:

M là trung điểm của ED

Q là trung điểm của EC

nên MQ là đường trung bình của ∆ EDC

⇒ MQ = \({1 \over 2}\)CD = 2,5 (cm) và MQ // CD

Trong ∆ BDC ta có:

N là trung điểm của BD

P là trung điểm của BC

nên NP là đường trung bình của ∆ BDC

⇒ NP = \({1 \over 2}\)CD = 2,5 (cm)

Trong ∆ DEB ta có:

M là trung điểm của DE

N là trung điểm của DB

nên MN là đường trung bình của ∆ DEB

⇒ MN = \({1 \over 2}\)BE = 2,5 (cm) và MN // BE

Trong ∆ CEB ta có:

Q là trung điểm của CE

P là trung điểm của CB

nên QP là đường trung bình của ∆ CEB

⇒ QP = \({1 \over 2}\)BE = 2,5 (cm)

Suy ra: MN = NP = PQ = QM (1)

MQ // CD hay MQ // AC

AC ⊥ AB (gt)

⇒ MQ ⊥ AB

MN // BE hay MN // AB

Suy ra: MQ ⊥ MN hay \(\widehat {QMN} = 90^\circ \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình vuông

\({S_{MNPQ}} = M{N^2} = {\left( {2,5} \right)^2} = 6,25(c{m^2})\)