Câu 59 trang 145 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC có AB = 2,5cm, AC = 3cm, BC = 3,5cm. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, qua C vẽ đường thẳng song song với AB, chúng cắt nhau ở D. Tính chu vi tam giác ACD.

Giải

Ta có: AB // CD (gt)

Suy ra: \(\widehat {AC{\rm{D}}} = \widehat {CAB}\) (2 góc so le trong)

              BC // AD (gt)

Suy ra: \(\widehat {{\rm{CAD}}} = \widehat {ACB}\) (2 góc so le trong)

Xét ∆ABC và ∆CDA, ta có:

\(\widehat {AC{\rm{D}}} = \widehat {CAB}\) (chứng minh trên)

AC cạnh chung

\(\widehat {CA{\rm{D}}} = \widehat {ACB}\) (chứng minh trên)

Suy ra:  ∆ABC = ∆CDA (g.c.g)

Suy ra: CD = AB = 2,5(cm) và AD = BC = 3,5 (cm)

Chu vi ∆ACD là: AC + AD + CD = 3 + 3,5 + 2,5 = 9 (cm)

Sachbaitap.com