Chứng minh rằng nếu hai tam giác có các cạnh tương ứng tỉ lệ thì có phép đồng dạng biến tam giác này thành tam giác kia.

Xem thêm: Bài 6, 7: Phép vị tự. Phép đồng dạng

59. Trang 15 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao

Chứng minh rằng nếu hai tam giác có các cạnh tương ứng tỉ lệ thì có phép đồng dạng biến tam giác này thành tam giác kia.

Giải

(h.38)

Giả sử hai tam giác ABC và A^’B^’C^’ có:

\({{A'B'} \over {AB}} = {{B'C'} \over {BC}} = {{C'A'} \over {CA}} = k\)

Chọn một điểm O nào đó và xét phép vị tự V tâm O tỉ số k thì V biến tam giác ABC thành tam giác A₁B₁C₁. Dễ thấy rằng hai tam giác A₁B₁C₁ và A^’B^’C^’ bằng nhau. Do đó có phép dời hình F biến tam giác A₁B₁C₁thành tam giác A^’B^’C^’. Suy ra phép hợp thành của V và F là phép đồng dạng biến ABC thành A^’B^’C^’.

sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.