63. Trang 15 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao
Chứng minh rằng nếu hai tam giác có các đường cao tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.
Giải
Giả sử tam giác ABC có đường cao AH, BI, CK và tam giác A'B'C' có các đường cao A'H', B'I', C'K' thỏa mãn AH = A'H', BI = B'I', CK = C'K'.
Trong tam giác ABC ta có AB.CK = BC.AH = CA.BI.
Cũng vậy, trong tam giác A'B'C' ta có A'B'.C'K'= B'C'.A'H' = C'A'.B'I'
Từ đó, suy ra \({{AB} \over {A'B'}} = {{BC} \over {B'C'}} = {{CA} \over {C'A'}} = k\)
Như vậy, hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng. Do đó, có phép đồng dạng F tỉ số k biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Nhưng F biến đường cao AH thành đường cao A'H' với A'H' = AH nên k = 1. Do đó F là phép dời hình. Vậy tam giác ABC thành tam giác A'B'C'.
sachbaitap.com
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục