Câu 60 trang 15 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao

60. Trang 15 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AD. Gọi V là phép vị tự tâm D tỉ số \(k = {{DA} \over {DB}}\) và Q là phép quay tâm D góc quay \(\varphi  = \left( {DB,DA} \right)\), F là hợp thành của V và Q.

a) Phép F biến tam giác ABD thành tam giác nào?

b) Lấy hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh BA và AC sao cho:

\({{BM} \over {MA}} = {{AN} \over {NC}}\)

Chứng minh rằng DMN là tam giác vuông.

Giải

a) Chú ý rằng \({{DA} \over {DB}} = {{DC} \over {DA}} = k\) bởi vậy F biến tam giác ABD thành tam giác CAD.

b) Vì F biến đoạn thẳng BA thành AC và vì M, N lần lượt chia BA và AC theo cùng một tỉ số nên F biến M thành N, tức là góc (DM, DN) bằng góc quay \(\varphi \).

Vậy DMN là tam giác vuông tại D.

sachbaitap.com