Câu 60. Trang 115 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hình:

Biết:

\(\widehat {QPT} = 18^\circ \),

\(\widehat {PTQ} = 150^\circ \),

     QT = 8cm,

     TR = 5cm.

Hãy tính:

a)   PT;

b)   Diện tích tam giác PQR.

Gợi ý làm bài:

a) Kẻ \(QS \bot PR\)

Ta có: \(\widehat {QTS} = 180^\circ  - \widehat {QTP} = 180^\circ  - 150^\circ  = 30^\circ \)

Trong tam giác vuông QST, ta có:   

\(QS = QT.\sin \widehat {QTS} = 8.\sin 30^\circ  = 4\left( {cm} \right)\)

\(TS = QT.c{\rm{os}}\widehat {QTS} = 8.c{\rm{os30}}^\circ  \approx 6,928\left( {cm} \right)\)

Trong tam giác vuông QSP, ta có:

\(SP = QS.\cot g\widehat {QPS} = 4.\cot g18^\circ  = 12,311\left( {cm} \right)\)

\(PT = SP - TS \approx 12,311 - 6,928 = 5,383\left( {cm} \right)\)

b) Ta có: 

\({S_{\Delta QPR}} = {1 \over 2}.QS.PR = {1 \over 2}.QS.(PT + TR)\)

\( \approx {1 \over 2}.4.(5,383 + 5) = 2.10,383 = 20,766\left( {c{m^2}} \right)\)

Sachbaitap.com