Câu 60 trang 86 Sách bài tập(SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC có\(\widehat A = {70^0}\), điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC.

a. Chứng minh rằng AD = AE

b. Tính số đo góc DAE.

Giải:                                                           

a. Vì D đối xứng với M qua trục AB

⇒ AB là đường trung trực MD.

⇒ AD = AM (tính chất đường trung trực) (1)

⇒ Vì E đối xứng với M qua trục AC

⇒ AC là đường trung trực của ME

⇒ AM = AE ( tính chất đường trung trực) (2)

⇒ Từ (1) và (2) suy ra : AD = AE

b. AD = AM suy ra ∆ AMD cân tại A có  AB ⊥ MD

nên AB cũng là đường phân giác của góc MAD

\( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat A_2}\)

AM = AE suy ra ∆ AME cân tại A có AC ⊥ ME nên AC cũng là đường phân giác của \(\widehat {MAE}\)

\( \Rightarrow {\widehat A_3} = {\widehat A_4}\)

\(\widehat {DAE} = {\widehat A_1} + {\widehat A_2} + {\widehat A_3} + {\widehat A_4}\)

\(= 2\left( {{{\widehat A}_2} + {{\widehat A}_3}} \right) = 2\widehat {BAC} = {2.70^0} = {140^0}\)

Sachbaitap.com