Câu 62 trang 16 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho hai biểu thức A = \({5 \over {2m + 1}}\) và B = \({4 \over {2m - 1}}\)

Hãy tìm các giá trị của m để hai biểu thức ấy có giá trị thỏa mãn hệ thức

a. 2A + 3B = 0

b. AB = A + B

Giải:

Ta có: A = \({5 \over {2m + 1}}\) và B = \({4 \over {2m - 1}}\)    ĐKXĐ: \(m \ne  \pm {1 \over 2}\)

a.

\(\eqalign{  & 2A + 3B = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 2.{5 \over {2m + 1}} + 3.{4 \over {2m - 1}} = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {{10} \over {2m + 1}} +{{12} \over {2m - 1}} = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {{10\left( {2m - 1} \right)} \over {\left( {2m + 1} \right)\left( {2m - 1} \right)}} + {{12\left( {2m + 1} \right)} \over {\left( {2m + 1} \right)\left( {2m - 1} \right)}} = 0  \cr  &  \Rightarrow 10\left( {2m - 1} \right) + 12\left( {2m + 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 20m - 10 + 24m + 12 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 44m + 2 = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow m =  - {1 \over {22}}\) (thỏa mãn)

Vậy \(m =  - {1 \over {22}}\) thì 2A + 3B = 0

b. \(\eqalign{  & A.B = A + {\rm B}  \cr  &  \Leftrightarrow {5 \over {2m + 1}}.{4 \over {2m - 1}} = {5 \over {2m + 1}} + {4 \over {2m - 1}} \cr} \)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{20} \over {\left( {2m + 1} \right)\left( {2m - 1} \right)}} = {{5\left( {2m - 1} \right)} \over {\left( {2m + 1} \right)\left( {2m - 1} \right)}} + {{4\left( {2m + 1} \right)} \over {\left( {2m + 1} \right)\left( {2m - 1} \right)}}  \cr  &  \Rightarrow 20 = 5\left( {2m - 1} \right) + 4\left( {2m + 1} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 20 = 10m - 5 + 8m + 4  \cr  &  \Leftrightarrow 18m = 21 \cr} \)

\( \;\;\Leftrightarrow m = {7 \over 6}\) (thỏa mãn)

Vậy \(m = {7 \over 6}\) thì A.B = A + B.

Sachbaitap.com