Câu 66 trang 17 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các phương trình sau:

a. \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) = \left( {x + 2} \right){x^2}\)

b. \({{ - 7{x^2} + 4} \over {{x^3} + 1}} = {5 \over {{x^2} - x + 1}} - {1 \over {x + 1}}\)

c. \(2{x^2} - x = 3 - 6x\)

d. \({{x - 2} \over {x + 2}} - {3 \over {x - 2}} = {{2\left( {x - 11} \right)} \over {{x^2} - 4}}\)

Giải:

a. \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) = \left( {x + 2} \right){x^2}\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) - \left( {x + 2} \right){x^2} = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left[ {\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) - {x^2}} \right] = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 5 - {x^2}} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {5 - 3x} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x + 2 = 0\)hoặc \(5 - 3x = 0\)

+    \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\)

+    \(5 - 3x = 0 \Leftrightarrow x = {5 \over 3}\)

 Vậy phương trình có nghiệm x = -2 hoặc \(x = {5 \over 3}\)

b. \({{ - 7{x^2} + 4} \over {{x^3} + 1}} = {5 \over {{x^2} - x - 1}} - {1 \over {x + 1}}\)                                  ĐKXĐ: \(x \ne  - 1\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{ - 7{x^2} + 4} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = {5 \over {{x^2} - x + 1}} - {1 \over {x + 1}}  \cr  &  \Leftrightarrow {{ - 7{x^2} + 4} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = {{5\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - {{{x^2} - x + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}  \cr  &  \Leftrightarrow {{ - 7{x^2} + 4} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = {{5x + 5} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - {{{x^2} - x + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}  \cr  &  \Rightarrow  - 7{x^2} + 4 = 5x + 5 - {x^2} + x - 1  \cr  &  \Leftrightarrow  - 7{x^2} + {x^2} - 5x - x = 5 - 1 - 4  \cr  &  \Leftrightarrow  - 6{x^2} - 6x = 0  \cr  &  \Leftrightarrow   {x^2} + x = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow x = 0\) (Thỏa mãn) hoặc \(x =  - 1\) (loại)

 Vậy phương trình có nghiệm x = 0

c)

\(\eqalign{  & 2{x^2} - x = 3 - 6x  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} - x + 6x - 3 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 6x} \right) - \left( {x + 3} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 2x\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow 2x - 1 = 0\) hoặc \(x + 3 = 0\)

+ \(2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 2}\)

+   \(x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - 3\)

 Vậy phương trình có nghiệm x = -3 hoặc \(x = {1 \over 2}\)

d. \({{x - 2} \over {x + 2}} - {3 \over {x - 2}} = {{2\left( {x - 11} \right)} \over {{x^2} - 4}}\)                                      ĐKXĐ: \(x \ne  \pm 2\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{x - 2} \over {x + 2}} - {3 \over {x - 2}} = {{2x - 22} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}  \cr  &  \Leftrightarrow {{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - {{3\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {{2x - 22} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}  \cr  &  \Rightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right) = 2x - 22  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 2x + 4 - 3x - 6 = 2x - 22  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 2x - 3x - 2x + 4 - 6 + 22 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 9x + 20 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 4x + 20 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right) - 4\left( {x - 5} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x - 5} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x - 4 = 0\) hoặc \(x - 5 = 0\)

+   \(x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4\) (Thỏa mãn)

+   \(x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 5\) (Thỏa mãn)

 Vậy phương trình có nghiệm x = 4 hoặc x = 5

Sachbaitap.com