Câu 6.2 trang 88 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua AM.

Giải:                                                                            

∆ ABC cân tại A

AM là đường trung tuyến

⇒ AM là tia phân giác \(\widehat {BAC}\)

\( \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {MAC}\) (1)

Kéo dài MA cắt DE tai N, ta có:

\(\widehat {BAM} = \widehat {DAN}\) (đối đỉnh) (2)

\(\widehat {MAC} = \widehat {NAE}\) (đối đỉnh)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {DAN} = \widehat {NAE}\)

∆ ADE cân tại A có AN là tia phân giác

⇒ AN là đường trung trực của DE

hay AM là đường trung trực của DE

Vậy D đối xứng với E qua AM.

Sachbaitap.com