Giải các phương trình:
a. \(\left| {2x} \right| = 3x - 2\)
b. \(\left| { - 3,5x} \right| = 1,5x + 5\)
c. \(\left| {x + 15} \right| = 3x - 1\)
d. \(\left| {2 - x} \right| = 0,5x - 4\)
Giải:
a. Ta có:
\(\left| {2x} \right| = 2x\) khi \(2x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\)
\(\left| {2x} \right| = - 2x\) khi \(2x < 0 \Rightarrow x < 0\)
Ta có: \(2x = 3x - 2 \Leftrightarrow 2x - 3x = - 2 \Leftrightarrow x = 2\)
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 2 là nghiệm của phương trình
\( - 2x = 3x - 2 \Leftrightarrow - 2x - 3x = - 2 \Leftrightarrow - 5x = - 2 \Leftrightarrow x = {2 \over 5}\)
Giá trị \(x = {2 \over 5}\) không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {2}
b. Ta có:
\(\left| { - 3,5x} \right| = - 3,5\) khi \( - 3,5x \ge 0 \Rightarrow x \le 0\)
\(\left| { - 3,5x} \right| = 3,5\) khi \( - 3,5x < 0 \Rightarrow x > 0\)
Ta có:
\( - 3,5x = 1,5x + 5 \Leftrightarrow - 3,5x - 1,5x = 5 \Leftrightarrow - 5x = 5 \Leftrightarrow x = - 1\)
Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -1 là nghiệm của phương trình
\(3,5x = 1,5x + 5 \Leftrightarrow 3,5x - 1,5x = 5 \Leftrightarrow 2x = 5 \Leftrightarrow x = 2,5\)
Giá trị x = 2,5 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên 2,5 là nghiệm của phương trình
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-1; 2,5}
c. Ta có:
\(\left| {x + 15} \right| = x + 15\) khi \(x + 15 \ge 0 \Rightarrow x \ge - 15\)
\(\left| {x + 15} \right| = - x - 15\) khi \(x + 15 < 0 \Rightarrow x < - 15\)
Ta có:
\(x + 15 = 3x - 1 \Leftrightarrow x - 3x = - 1 - 15 \Leftrightarrow - 2x = - 16 \Leftrightarrow x = 8\)
Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ -15 nên 8 là nghiệm của phương trình
\( - x - 15 = 3x - 1 \Leftrightarrow - x - 3x = - 1 + 15 \Leftrightarrow - 4x = 14 \Leftrightarrow x = - 3,5\)
Giá trị x = -3,5 không thỏa mãn điều kiện x < -15 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {8}.
d. Ta có:
\(\left| {2 - x} \right| = 2 - x\) khi \(2 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 2\)
\(\left| {2 - x} \right| = x - 2\) khi \(2 - x < 0 \Rightarrow x > 2\)
Ta có: \(2 - x = 0,5x - 4 \Leftrightarrow - x - 0,5x = - 4 - 2 \Leftrightarrow - 1,5x = - 6 \Leftrightarrow x = 4\)
Giá trị x = 4 không thỏa mãn điều kiện x ≤ 2 nên loại.
\(x - 2 = 0,5x - 4 \Leftrightarrow x - 0,5x = - 4 + 2 \Leftrightarrow 0,5x = - 2 \Leftrightarrow x = - 4\)
Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 2 nên loại
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Tập nghiệm là S = ∅.
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục