Chứng tỏ rằng, trong một tam giác thì độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.
Giải:
Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác.
Chu vi tam giác là a + b + c.
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
\(a < b + c \Leftrightarrow a + a < a + b + c\)
\(\Leftrightarrow 2a < a + b + c \Leftrightarrow a < {{a + b + c} \over 2}\)
Tương tự:
\(\eqalign{ & b < a + c \Leftrightarrow b + b < a + b + c \cr&\Leftrightarrow 2b < a + b + c \Leftrightarrow b < {{a + b + c} \over 2} \cr & c < a + b \Leftrightarrow c + c < a + b + c \cr&\Leftrightarrow 2c < a + b + c \Leftrightarrow c < {{a + b + c} \over 2} \cr} \)
Vậy trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục