Câu 80 trang 51 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC có \(\widehat B,\widehat C\) là các góc nhọn, AC > AB. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng \(\widehat {HAB} < \widehat {HAC}\).

Giải

Trong ∆ABC ta có: AC > AB

\(\Rightarrow \widehat B > \widehat C\) (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

Trong ∆AHB có \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat B + \widehat {{A_1}} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)        (1)

Trong ∆AHC có \(\widehat {AHC} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat C + \widehat {{A_2}} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)       (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B + \widehat {{A_1}} = \widehat C + \widehat {{A_2}}\)

Mà \(\widehat B > \widehat C\) nên \(\widehat {{A_1}} < \widehat {{A_2}}\)

Sachbaitap.com