Câu 82 trang 52 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho Tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA.

a) Hãy so sánh các góc AMB và ANC.

b) Hãy so sánh các độ dài AM và AN.

Giải

Trong ∆ABC có AB < AC

\( \Rightarrow \) \(\widehat {ABC} > \widehat {ACB}\) (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)      (1)

Ta có:   AB = BM (gt)

\( \Rightarrow \) ∆ABM cân tại B

\( \Rightarrow \) \(\widehat M = \widehat {{A_1}}\) (tính chất tam giác cân)

Trong ∆ABM ta có có góc ngoài tại đỉnh B

\(\widehat {ABC} = \widehat M + \widehat {{A_1}}\)

Suy ra: \(\widehat M = {1 \over 2}\widehat {ABC}\)                (2)

Ta có:          AC = CN (gt)

\( \Rightarrow \) ∆CAN cân tại C

\( \Rightarrow \) \(\widehat N = \widehat {{A_2}}\) (tính chất tam giác cân)

Trong ∆CAN ta có \(\widehat {ACB}\) là góc ngoài tại đỉnh C.

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat N + \widehat {{A_2}}\)

Suy ra: \(\widehat N = {1 \over 2}\widehat {ACB}\)           (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat M > \widehat N\)

b) Trong ∆AMN ta có: \(\widehat M > \widehat N\)

Suy ra:  AN > AM (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

Sachbaitap.com