Câu 83 trang 52 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC có AB < AC, đường cao AH. Chứng minh rằng:

HB < HC, \(\widehat {HAB} < \widehat {HAC}\) (xét hai trường hợp: \(\widehat B\) nhọn và \(\widehat B\) tù).

Giải

a)

Trường hợp: \(\widehat B < 90^\circ \)

Đường xiên AB < AC nên hình chiếu HB < HC

Trong ∆ABC ta có: AB  < AC

\( \Rightarrow \widehat B < \widehat C\) (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

Trong ∆AHB có \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat B + \widehat {HAB} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)       (1)

Trong ∆AHC có \(\widehat {AHC} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat C + \widehat {HAC} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)         (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B + \widehat {HAB} = \widehat C + \widehat {HAC}\)

Mà \(\widehat B > \widehat C\) nên \(\widehat {HAB} < \widehat {HAC}\)

b)

Nếu \(90^\circ  < \widehat B < 180^\circ \) điểm B nằm giữa H và C.

\(\widehat {HAC} = \widehat {HAB} + \widehat {BAC}\)

\( \Rightarrow \widehat {HAB} < \widehat {HAC}\)

Sachbaitap.com