Câu 82 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Tìm các số a, b, c biết rằng: \({a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) và \({a^2} - {b^2} + 2{c^2} = 108\)

Giải

Ta có \({a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4} \Rightarrow {{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{{c^2}} \over {16}} \)

\(\Rightarrow {{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{2{c^2}} \over {32}}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\({{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{2{c^2}} \over {32}} = {{{a^2} - {b^2} + 2{c^2}} \over {4 - 9 + 32}} = {{108} \over {27}} = 4\) 

Ta có:

\({{{a^2}} \over 4} = 4 \Rightarrow {a^2} = 16 \Rightarrow a = 4\) hoặc a = -4

\({{{b^2}} \over 9} = 4 \Rightarrow {b^2} = 36 \Rightarrow b = 6\) hoặc b = -6

\({{2{c^2}} \over {32}} = 4 \Rightarrow {c^2} = 64 \Rightarrow c = 8\) hoặc c = -8

Vậy ta tìm được các số:   

\({{\rm{a}}_1} = 4;{b_1} = 6;{c_1} = 8\)

\({{\rm{a}}_2} =  - 4;{b_2} =  - 6;{c_2} =  - 8\)

Sachbaitap.com