Câu III.1* trang 18 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các phương trình sau:

a. \({{13} \over {\left( {2x + 7} \right)\left( {x - 3} \right)}} + {1 \over {2x + 7}} = {6 \over {{x^2} - 9}}\)

b. \({\left( {1 - {{2x - 1} \over {x + 1}}} \right)^3} + 6{\left( {1 - {{2x - 1} \over {x + 1}}} \right)^2} = {{12\left( {2x - 1} \right)} \over {x + 1}} - 20\)

Giải:

a. ĐKXĐ: \(x \ne  - {7 \over 2}\)và \(x \ne  \pm 3\). Mẫu chung là \(\left( {2x + 7} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\)

Khử mẫu ta được:

\(\eqalign{  & 13\left( {x + 3} \right) + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) = 6\left( {2x + 7} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 3x - 12 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) - 3\left( {x + 4} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x =  - 4\) hoặc \(x = 3\)

Trong hai giá trị tìm được, chỉ có x = -4 là thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = -4.

b. Đặt y \( = 1 - {{2x - 1} \over {x + 1}}\), ta có:

\({{12\left( {2x - 1} \right)} \over {x + 1}} - 20 =  - 12\left( {1 - {{2x - 1} \over {x + 1}}} \right) - 8 =  - 12y - 8\)

Do đó phương trình đã cho có dạng \({y^3} + 6{y^2} =  - 12y - 8\) . Giải phương trình này:

\(\eqalign{  & {y^3} + 6{y^2} =  - 12y - 8  \cr  &  \Leftrightarrow {y^3} + 3{y^2}.2 + 3y{.2^2} + {2^3} = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {\left( {y + 2} \right)^3} = 0  \cr  &  \Leftrightarrow y =  - 2 \cr} \)

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình

\(1 - {{2x - 1} \over {x + 1}} =  - 2\) hay \({{2x - 1} \over {x + 1}} = 3\)

ĐKXĐ của phương trình là . Giải phương trình này bằng cách khử mẫu, ta được:

\(\eqalign{  & 2x - 1 = 3\left( {x + 1} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow x =  - 4 \cr} \)

Giá trị x = -4 thỏa mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của phương trình đã cho.