Bài 11 trang 69 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau

a) \(|3x + 2m| = x - m\)

b) \(|2x + m| = |x - 2m + 2|\)

c) \(m{x^2} + (2m - 1)x + m - 2 = 0\)

d) \({{\sqrt {4x - 2} } \over {2x - 1}} = m - 1\)

Gợi ý làm bài

a) Với \(x \ge  - {{2m} \over 3}\) phương trình đã cho trở thành

\(3x + 2m = x - m \Leftrightarrow 2x =  - 3m \Leftrightarrow x =  - {{3m} \over 2}\)

Ta có:

\( - {{3m} \over 2} \ge  - {{2m} \over 3} \Leftrightarrow  - 9m \ge  - 4m\)

\( \Leftrightarrow 5m \le 0 \Leftrightarrow m \le 0\)

Với \(x <  - {{2m} \over 3}\) Phương trình đã cho trở thành

\( - 3x - 2m = x - m \Leftrightarrow 4x =  - m \Leftrightarrow x =  - {m \over 4}\)

Ta có:

\( - {m \over 4} \ge  - {{2m} \over 3} \Leftrightarrow  - 3m \ge  - 8m\)

\( \Leftrightarrow 5m < 0 \Leftrightarrow m < 0\)

Kết luận

Với m > 0 phương trình vô nghiệm;

Với m = 0 phương trình có nghiệm x = 0;

Với m < 0 phương trình có nghiệm \({x_1} =  - {{3m} \over 2}\) và \({x_2} =  - {m \over 4}\)

b) \(\left| {2x + m} \right| = \left| {x - 2m + 2} \right| \Leftrightarrow \left[ \matrix{2x + m = x - 2m + 2(1) \hfill \cr 2x + m = - x + 2m - 2(2) \hfill \cr} \right.\)

Phương trình (1) \( \Leftrightarrow x =  - 3m + 2\)

Phương trình (2) \( \Leftrightarrow 3x = m - 2 \Leftrightarrow x = {{m - 2} \over 3}\)

Vậy với mọi giá trị của m phương trình có nghiệm là:

\({x_1} =  - 3m + 2$$ và $${x_2} = {{m - 2} \over 3}\)

c) m = 0 phương trình trở thành

\( - x - 2 = 0 =  > x =  - 2\)

\(m \ne 0\) phương trình đã cho là phương trình bậc hai, có \(\Delta  = 4m + 1\)

Với \(m <  - {1 \over 4}\) phương trình vô nghiệm;

Với \(m \ge  - {1 \over 4}\) nghiệm của phương trình là

\({x_{1,2}} = {{1 - 2m \pm \sqrt {4m + 1} } \over {2m}}\)

d) Điều kiện của phương trình là \(m > {1 \over 2}\)

Với điều kiện đó vế trái dương, nên vế phải cũng dương nên m > 1. Lúc đó ta có:

\({{\sqrt {4x - 2} } \over {2x - 1}} = m - 1 \Leftrightarrow \sqrt {2(2x - 1)}  = (m - 1)(2x - 1)\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {(2x - 1)} {\rm{[}}\sqrt 2  - (m - 1)\sqrt {2x - 1} {\rm{]}} = 0\)

\( \Leftrightarrow (m - 1)\sqrt {2x - 1}  = \sqrt 2\)

\( \Leftrightarrow {(m - 1)^2}(2x - 1) = 2\)

\( \Leftrightarrow x = {{{{(m - 1)}^2} + 2} \over {2{{(m - 1)}^2}}} = {1 \over 2} + {1 \over {{{(m - 1)}^2}}}\)

Giá trị \(x = {1 \over 2} + {1 \over {(m - 1){}^2}}\) thỏa mãn điều kiện  \(x > {1 \over 2}\)

Kết luận. Với \(m \le 1\) phương trình vô nghiệm.

Với m > 1 nghiệm của phương trình là \(x = {1 \over 2} + {1 \over {{{(m - 1)}^2}}}\)

Sachbaitap.net