Loigiaihay.com 2020

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 11 trang 69 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Bình chọn:
4.3 trên 3 phiếu

Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau

Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau

a) \(|3x + 2m| = x - m\)

b) \(|2x + m| = |x - 2m + 2|\)

c) \(m{x^2} + (2m - 1)x + m - 2 = 0\)

d) \({{\sqrt {4x - 2} } \over {2x - 1}} = m - 1\)

Gợi ý làm bài

a) Với \(x \ge  - {{2m} \over 3}\) phương trình đã cho trở thành

\(3x + 2m = x - m \Leftrightarrow 2x =  - 3m \Leftrightarrow x =  - {{3m} \over 2}\)

Ta có:

\( - {{3m} \over 2} \ge  - {{2m} \over 3} \Leftrightarrow  - 9m \ge  - 4m\)

\( \Leftrightarrow 5m \le 0 \Leftrightarrow m \le 0\)

Với \(x <  - {{2m} \over 3}\) Phương trình đã cho trở thành

\( - 3x - 2m = x - m \Leftrightarrow 4x =  - m \Leftrightarrow x =  - {m \over 4}\)

Ta có:

\( - {m \over 4} \ge  - {{2m} \over 3} \Leftrightarrow  - 3m \ge  - 8m\)

\( \Leftrightarrow 5m < 0 \Leftrightarrow m < 0\)

Kết luận

Với m > 0 phương trình vô nghiệm;

Với m = 0 phương trình có nghiệm x = 0;

Với m < 0 phương trình có nghiệm \({x_1} =  - {{3m} \over 2}\) và \({x_2} =  - {m \over 4}\)

b) \(\left| {2x + m} \right| = \left| {x - 2m + 2} \right| \Leftrightarrow \left[ \matrix{2x + m = x - 2m + 2(1) \hfill \cr 2x + m = - x + 2m - 2(2) \hfill \cr} \right.\)

Phương trình (1) \( \Leftrightarrow x =  - 3m + 2\)

Phương trình (2) \( \Leftrightarrow 3x = m - 2 \Leftrightarrow x = {{m - 2} \over 3}\)

Vậy với mọi giá trị của m phương trình có nghiệm là:

\({x_1} =  - 3m + 2$$ và $${x_2} = {{m - 2} \over 3}\)

c) m = 0 phương trình trở thành

\( - x - 2 = 0 =  > x =  - 2\)

\(m \ne 0\) phương trình đã cho là phương trình bậc hai, có \(\Delta  = 4m + 1\)

Với \(m <  - {1 \over 4}\) phương trình vô nghiệm;

Với \(m \ge  - {1 \over 4}\) nghiệm của phương trình là

\({x_{1,2}} = {{1 - 2m \pm \sqrt {4m + 1} } \over {2m}}\)

d) Điều kiện của phương trình là \(m > {1 \over 2}\)

Với điều kiện đó vế trái dương, nên vế phải cũng dương nên m > 1. Lúc đó ta có:

\({{\sqrt {4x - 2} } \over {2x - 1}} = m - 1 \Leftrightarrow \sqrt {2(2x - 1)}  = (m - 1)(2x - 1)\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {(2x - 1)} {\rm{[}}\sqrt 2  - (m - 1)\sqrt {2x - 1} {\rm{]}} = 0\)

\( \Leftrightarrow (m - 1)\sqrt {2x - 1}  = \sqrt 2\)

\( \Leftrightarrow {(m - 1)^2}(2x - 1) = 2\)

\( \Leftrightarrow x = {{{{(m - 1)}^2} + 2} \over {2{{(m - 1)}^2}}} = {1 \over 2} + {1 \over {{{(m - 1)}^2}}}\)

Giá trị \(x = {1 \over 2} + {1 \over {(m - 1){}^2}}\) thỏa mãn điều kiện  \(x > {1 \over 2}\)

Kết luận. Với \(m \le 1\) phương trình vô nghiệm.

Với m > 1 nghiệm của phương trình là \(x = {1 \over 2} + {1 \over {{{(m - 1)}^2}}}\)

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Bài viết liên quan