Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau
a) \(|3x + 2m| = x - m\)
b) \(|2x + m| = |x - 2m + 2|\)
c) \(m{x^2} + (2m - 1)x + m - 2 = 0\)
d) \({{\sqrt {4x - 2} } \over {2x - 1}} = m - 1\)
Gợi ý làm bài
a) Với \(x \ge - {{2m} \over 3}\) phương trình đã cho trở thành
\(3x + 2m = x - m \Leftrightarrow 2x = - 3m \Leftrightarrow x = - {{3m} \over 2}\)
Ta có:
\( - {{3m} \over 2} \ge - {{2m} \over 3} \Leftrightarrow - 9m \ge - 4m\)
\( \Leftrightarrow 5m \le 0 \Leftrightarrow m \le 0\)
Với \(x < - {{2m} \over 3}\) Phương trình đã cho trở thành
\( - 3x - 2m = x - m \Leftrightarrow 4x = - m \Leftrightarrow x = - {m \over 4}\)
Ta có:
\( - {m \over 4} \ge - {{2m} \over 3} \Leftrightarrow - 3m \ge - 8m\)
\( \Leftrightarrow 5m < 0 \Leftrightarrow m < 0\)
Kết luận
Với m > 0 phương trình vô nghiệm;
Với m = 0 phương trình có nghiệm x = 0;
Với m < 0 phương trình có nghiệm \({x_1} = - {{3m} \over 2}\) và \({x_2} = - {m \over 4}\)
b) \(\left| {2x + m} \right| = \left| {x - 2m + 2} \right| \Leftrightarrow \left[ \matrix{2x + m = x - 2m + 2(1) \hfill \cr 2x + m = - x + 2m - 2(2) \hfill \cr} \right.\)
Phương trình (1) \( \Leftrightarrow x = - 3m + 2\)
Phương trình (2) \( \Leftrightarrow 3x = m - 2 \Leftrightarrow x = {{m - 2} \over 3}\)
Vậy với mọi giá trị của m phương trình có nghiệm là:
\({x_1} = - 3m + 2$$ và $${x_2} = {{m - 2} \over 3}\)
c) m = 0 phương trình trở thành
\( - x - 2 = 0 = > x = - 2\)
\(m \ne 0\) phương trình đã cho là phương trình bậc hai, có \(\Delta = 4m + 1\)
Với \(m < - {1 \over 4}\) phương trình vô nghiệm;
Với \(m \ge - {1 \over 4}\) nghiệm của phương trình là
\({x_{1,2}} = {{1 - 2m \pm \sqrt {4m + 1} } \over {2m}}\)
d) Điều kiện của phương trình là \(m > {1 \over 2}\)
Với điều kiện đó vế trái dương, nên vế phải cũng dương nên m > 1. Lúc đó ta có:
\({{\sqrt {4x - 2} } \over {2x - 1}} = m - 1 \Leftrightarrow \sqrt {2(2x - 1)} = (m - 1)(2x - 1)\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {(2x - 1)} {\rm{[}}\sqrt 2 - (m - 1)\sqrt {2x - 1} {\rm{]}} = 0\)
\( \Leftrightarrow (m - 1)\sqrt {2x - 1} = \sqrt 2\)
\( \Leftrightarrow {(m - 1)^2}(2x - 1) = 2\)
\( \Leftrightarrow x = {{{{(m - 1)}^2} + 2} \over {2{{(m - 1)}^2}}} = {1 \over 2} + {1 \over {{{(m - 1)}^2}}}\)
Giá trị \(x = {1 \over 2} + {1 \over {(m - 1){}^2}}\) thỏa mãn điều kiện \(x > {1 \over 2}\)
Kết luận. Với \(m \le 1\) phương trình vô nghiệm.
Với m > 1 nghiệm của phương trình là \(x = {1 \over 2} + {1 \over {{{(m - 1)}^2}}}\)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục