Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(2;-1), phương trình một đường chéo là x - 7y + 15 = 0 và độ dài cạnh AB = \(3\sqrt 2 \). Tìm tọa độ các đỉnh A, C, D biết ${y_B}$ là số nguyên
Gợi ý làm bài
(Xem hình 3.42)
Do tọa độ A không thỏa mãn phương trình đường thẳng x - 7y + 15 = 0 nên phương trình đường chéo BD là : x - 7y + 15 = 0, tọa độ điểm B là B(7t - 15;t).
Ta có :
\(AB = 3\sqrt 2 \Leftrightarrow {\left( {7t - 17} \right)^2} + {\left( {t + 1} \right)^2} = 18\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 50{t^2} - 236t + 272 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 2 \hfill \cr
t = {{68} \over {25}}\,\,\,(*) \hfill \cr} \right. \cr} \)
( (*) loại)
Vậy B(-1 ; 2)
Ta có \({\overrightarrow n _{AD}} = \overrightarrow {AB} = ( - 3;3) = - 3(1; - 1)\)
Phương trình đường thẳng AD là :
\(\eqalign{
& 1.(x - 2) - 1.(y + 1) = 0 \cr
& \Leftrightarrow x - y - 3 = 0. \cr} \)
Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ:
\(\left\{ \matrix{
x - y - 3 = 0 \hfill \cr
x - 7y + 15 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 6 \hfill \cr
y = 3. \hfill \cr} \right.\)
Vậy D(6 ; 3).
Ta có AC và BD cắt nhau tại trung điểm I.
Suy ra:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{{{x_C} + {x_A}} \over 2} = {{{x_B} + {x_D}} \over 2} = {5 \over 2} \hfill \cr
{{{y_C} + {y_A}} \over 2} = {{{y_B} + {y_D}} \over 2} = {5 \over 2} \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
{x_C} = 3 \hfill \cr
{y_C} = 6. \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy C(3 ; 6).
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục