Xem thêm: BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
Rút gọn
a) \({{1 + \cos a} \over {1 - \cos a}}{\tan ^2}{a \over 2} - {\cos ^2}a\)
b) \(4{\cos ^4}a - 2\cos 2a - {1 \over 2}\cos 4a\)
c) \({\sin ^2}a\left( {1 + {1 \over {\sin a}} + \cot a} \right)\left( {1 - {1 \over {\sin a}} + \cot a} \right)\)
d) \({{\cos 2a} \over {{{\cos }^4}a - {{\sin }^4}a}} - {{{{\cos }^4}a + {{\sin }^4}a} \over {1 - {1 \over 2}{{\sin }^2}2a}}\)
Gợi ý làm bài
a)
\(\eqalign{
& {{1 + \cos a} \over {1 - \cos a}}{\tan ^2}{a \over 2} - {\cos ^2}a \cr
& = {{2{{\cos }^2}{a \over 2}} \over {2{{\sin }^2}{a \over 2}}}{\tan ^2}{a \over 2} - {\cos ^2}a = {\sin ^2}a \cr} \)
b) \(4{\cos ^4}a - 2\cos 2a - {1 \over 2}\cos 4a\)
\( = 4{\cos ^4}a - 2(2{\cos ^2}a - 1) - {1 \over 2}(2{\cos ^2}2a - 1)\)
\( = 4{\cos ^4}a - 4{\cos ^2}a + 2 - {(2{\cos ^2}a - 1)^2} + {1 \over 2}\)
\( = 4{\cos ^4}a - 4{\cos ^2}a + {5 \over 2} - 4{\cos ^4}a + 4{\cos ^2}a - 1 = {3 \over 2}\)
c) \({\sin ^2}a(1 + {1 \over {\sin a}} + \cot a)(1 - {1 \over {\sin a}} + \cot a)\)
\(\eqalign{
& = {\sin ^2}a\left[ {{{(1 + cota)}^2} - {1 \over {{{\sin }^2}a}}} \right] \cr
& = {\sin ^2}a(1 + {\cot ^2}a + 2\cot a) - 1 \cr} \)
\(\eqalign{
& = {\sin ^2}a + {\cos ^2}a + 2{\sin ^2}a{{\cos a} \over {\sin a}} - 1 \cr
& = \sin 2a \cr} \)
d) \({{\cos 2a} \over {{{\cos }^4}a - {{\sin }^4}a}} - {{{{\cos }^4}a + {{\sin }^4}a} \over {1 - {1 \over 2}{{\sin }^2}2a}}\)
\(= {{{{\cos }^2}a - {{\sin }^2}a} \over {({{\cos }^2}a + {{\sin }^2}a)({{\cos }^2}a - {{\sin }^2}a)}} - {{{{\cos }^4}a + {{\sin }^4}a} \over {1 - {1 \over 2}{{(2\sin a\cos a)}^2}}}\)
\( = 1 - {{{{\cos }^4}a + {{\sin }^4}a} \over {{{\sin }^2}a - si{n^2}aco{s^2}a + {{\cos }^2}a - {{\sin }^2}a{{\cos }^2}a}}\)
\( = 1 - {{{{\cos }^4}a + {{\sin }^4}a} \over {{{\sin }^2}a(1 - co{s^2}a) + {{\cos }^2}a(1 - {{\sin }^2}a)}} = 0\)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục