Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(7; - 3), B(8;4), C(1;5).
a) Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \);
b) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.
Gợi ý làm bài
a) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
8 - 7 = 1 - {x_D} \hfill \cr
4 + 3 = 5 - {y_D} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_D} = 0 \hfill \cr
{y_D} = - 2 \hfill \cr} \right.\)
Vậy D(0;-2)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \,(1)\)
\(\overrightarrow {AB} = (1;7),\overrightarrow {AD} = ( - 7;1)\)
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = - 7 + 7 = 0\,(2)\)
\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \sqrt {1 + 49} = 5\sqrt 2 \,(3)\)
Từ (1), (2), (3) =>ABCD là hình vuông.
Sachbaitap,.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục