Loigiaihay.com 2020

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 3 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

\({a \over {\sqrt b }} + {b \over {\sqrt a }} \ge \sqrt a  + \sqrt b \)

Gợi ý làm bài

\(\eqalign{
& {a \over {\sqrt b }} + {b \over {\sqrt a }} \ge \sqrt a + \sqrt b \cr
& \Leftrightarrow {{{{(\sqrt a )}^3} + {{(\sqrt b )}^3}} \over {\sqrt a \sqrt b }} \ge \sqrt a + \sqrt b \cr} \)

\( \Leftrightarrow (\sqrt a  + \sqrt b )(a + b - \sqrt {ab} ) \ge (\sqrt a  + \sqrt b )\sqrt {ab} \)

\( \Leftrightarrow (\sqrt a  + \sqrt b )(a + b - 2\sqrt {ab} ) \ge 0\)

\( \Leftrightarrow (\sqrt a  + \sqrt b ){(\sqrt a  - \sqrt b )^2} \ge 0\) (đúng)

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Bài viết liên quan