Loigiaihay.com 2020

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 33 trang 79 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình:

Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
2x(3m + 1)y = m - 1 \hfill \cr
(m + 2)x + (4m + 3)y = m \hfill \cr} \right.\)

Hướng dẫn: Giải và biện luận theo m có nghĩa là xét xem với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm, với giá trị nào của m thì hệ phương trình có 1 nghiệm, giá trị nghiệm là bao nhiêu, với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm.

Để Giải và biện luận hệ phương trình trên ta dùng phương pháp cộng đại số để khử một ẩn.

Gợi ý làm bài

Nhân phương trình thứ nhất của hệ với m + 2, nhân phương trình thứ hai với 2 ta được hệ phương trình

\(\left\{ \matrix{
2(m + 2)x + (3m + 1)(m + 2)y = (m - 1)(m + 2) \hfill \cr
2(m + 2)x + 2(4m + 3)y = 2m \hfill \cr} \right.\)

Trừ hai phương trình vế theo vế ta được phương trình:

\((3{m^2} - m - 4)y = (m + 1)(m - 2)\) (1)

+Với m = -1 phương trình (1) có dạng:

0y = 0

Phương trình này nhận mọi giá trị thức của y làm nghiệm. Lúc đó thay m = -1 vào hệ phương trình đã cho, hai phương trình trở thành một phương trình.

\(x - y =  - 1 =  > y = x + 1\), x  tùy ý.

+Với \(m = {4 \over 3}\) phương trình (1) có dạng.

\(0y =  - {{14} \over 9}\)

Phương trình này vô nghiệm, do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

+Với \(m \ne  - 1\) và \(m \ne {4 \over 3}\), phương trình (1) có nghiệm duy nhất 

\(y = {{m - 2} \over {3m - 4}}\)

Thay vào một trong hai phương trình của hệ đã cho ta suy ra 

\(x = {{ - m + 3} \over {3m - 4}}\)

Kết luận

 

\(m = {4 \over 3}\): Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

\(m =  - 1\): Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm 

\(x = a,y = a + 1\), a là số thực tùy ý.

\(m \ne  - 1\), \(m \ne {4 \over 3}\): Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất :

\(m \ne  - 1\) và \((x;y) = ({{3 - m} \over {3m - 4}};{{m - 2} \over {3m - 4}})\)

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Bài viết liên quan