Câu 11.3 trang 98 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở I. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở K.

a. Tứ giác AIDK là hình gì ?

b. Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì AIDK là hình thoi ?

Giải:                                                                          

a. Ta có: DK // AB (gt)

hay DK // AI

DI // AC (gt)

hay DI // AK

Vậy tứ giác AIDK là hình bình hành

b. Để hình bình hành AIDK là hình thoi.

⇒ AD là đường phân giác \(\widehat {IAK}\)

hay AD là đường phân giác \(\widehat {BAC}\)

Ngược lại nếu AD là tia phân giác \(\widehat {BAC}\)

Ta có tứ giác AIDK là hình bình hành có đường chéo AD là phân giác của góc A nên tứ giác AIDK là hình thoi

Vậy hình bình hành AIDK là hình thoi khi và chỉ khi D là giao điểm tia phân giác của góc A và cạnh BC.

Sachbaitap.com