Câu 146 trang 98 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C.

Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H.

Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K.

a. Tứ giác AHIK là hình gì ?

b. Điểm I nằm ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi ?

c. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật ?

Giải:                                                           

a. Ta có: IK // AC (gt)

hay IK // AH

IH // AB (gt)

hay IH // AK

Vậy tứ giác AHIK là hình bình hành (theo định nghĩa)

b. Hình bình hành AHIK là hình thoi nên đường chéo AI là phân giác của  

Ngược lại AI là phân giác của . Hình bình hành AHIK có đường chéo là phân giác của một góc nên hình bình hành AHIK là hình thoi.

Vậy nếu I là giao điểm của đường phân giác của  với cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi.

c. Hình bình hành AHIK là hình chữ nhật

\( \Rightarrow \widehat A = {90^0}\)suy ra ∆ ABC vuông tại A

Ngược lại ∆ ABC có \(\widehat A = {90^0}\)

Suy ra: Hình bình hành AHIK là hình chữ nhật.

Vậy nếu ∆ ABC vuông tại A thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.

Sachbaitap.com