Chứng tỏ rằng x + y và x.y là những số vô tỉ .

Xem thêm: Bài 11: Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai

Cho x là số hữu tỉ khác 0, y là một số vô tỉ. Chứng tỏ rằng x + y và x.y là những số vô tỉ .

Giải

Giả sử x + y = z là một số hữu tỉ

\( \Rightarrow \) y = z – x ta có z hữu tỉ, x hữu tỉ thì hiệu z – x là một số hữu tỉ

\( \Rightarrow \) y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ

Vậy x + y là số vô tỉ

Giả sử x.y = z là một số hữu tỉ

\( \Rightarrow \) y = z: x mà x ∈ Q, z ∈ Q \( \Rightarrow \) z: x ∈ Q

\( \Rightarrow \) y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ

Vậy xy là số vô tỉ.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 7 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.