Câu 117 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng ba điểm C, B, D trên hình 18 thẳng hàng.

Giải:                                                                          

Nối AB, BO, BC, BO’, BD.

Trong ∆ ABC ta có:

OA = OC = R (bán kính đường tròn (O))

nên BO là đường trung tuyến của ∆ ABC

mà BO = R(bán kính (O))

⇒ BO = OA = OC = \({1 \over 2}\)AC

nên tam giác ABC vuông tại B \( \Rightarrow \widehat {ABC} = {90^0}\)

Trong ∆ ABD ta có: AO’ = O’D = R’ (bán kính (O’))

nên BO’ là đường trung tuyến của ∆ ABD

mà BO’ = R’ (bán kính (O’)) ⇒ BO’ = AO’ = O’D = \({1 \over 2}\)AD

nên tam giác ABD vuông tại B \( \Rightarrow \widehat {ABD} = {90^0}\)

\(\widehat {ABC} + \widehat {ABD} = \widehat {CBD}\)

\( \Rightarrow \widehat {CBD} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)

Vậy C, B, D thẳng hàng.

Sachbaitap.com