Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng EG = FH.
Giải:
Trong ∆ BCD ta có:
E là trung điểm của BC (gt)
F là trung điểm của BD (gt)
nên EF là đường trung bình của ∆ BCD
⇒ EF // CD và EF= \({1 \over 2}\)CD (1)
Trong ∆ ACD ta có:
H là trung điểm của AC (gt)
G là trung điểm của AD (gt)
nên HG là đường trung bình của ∆ ACD
⇒ HG // AC và HG = \({1 \over 2}\)AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Mặt khác: EF // CD (chứng minh trên)
AB ⊥ CD(gt)
Suy ra EF ⊥ AB
Trong ∆ ABC ta có HE là đường trung bình ⇒ HE // AB
Suy ra: HE ⊥ EF hay \(\widehat {FEH} = {90^0}\)
Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục