Câu 126 trang 96 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC. Gọi I là trung điểm của AM. Điểm I di chuyển trên đường nào ?

Giải:                                                              

Kẻ AH ⊥ BC, IK ⊥ BC

⇒ AH // IK

Trong tam giác AHM ta có:

⇒ AI = IM (gt)

IK // AH (chứng minh trên)

Suy ra: IK là đường trung bình của ∆ AHM

⇒ IK = \({1 \over 2}\)AH

∆ ABC cố định nên AH không thay đổi ⇒ IK = \({1 \over 2}\)AH không đổi.

I thay đổi cách BC một khoảng bằng \({{AH} \over 2}\) không đổi nên I nằm trên đường thẳng song song với BC, cách BC một khoảng bằng\({{AH} \over 2}\).

Khi M trùng với điểm B thì I trùng với P là trung điểm của AB.

Khi M trùng với điểm C thì I trùng với Q là trung điểm của AC.

Vậy khi M chuyển động trên cạnh BC của ∆ ABC thì trung điểm I của AM chuyển động trên đường trung bình PQ của ∆ ABC.

Sachbaitap.com