Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 132 trang 96 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.8 trên 10 phiếu

Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là đỉnh của một hình thoi.

Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là đỉnh của một hình thoi.

Giải:                                                              

Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA của hình chữ nhật ABCD.

Kẻ đường chéo AC.

- Trong ∆ ABC ta có:

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

nên EF là đường trung bình của ∆ ABC

⇒ EF // AC và EF = \({1 \over 2}\)AC (tính chất đường trung bình tam giác) (1)

- Trong ∆ ADC ta có:

H là trung điểm AD

G là trung điểm DC

nên HG là đường trung bình của ∆ ADC.

⇒ HG // AC và HG = \({1 \over 2}\)AC (tính chất đường trung bình của tam giác)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

- Xét ∆ AEH và ∆ DGH:

AH = DH (gt)

\(\widehat {EAH} = \widehat {GDH} = {90^0}\)

AE = DG (vì AB = CD)

Do đó: ∆ AEH = ∆ DGH (c.g.c) ⇒ HE = HG (hai cạnh tương ứng)

Vậy hình bình hành EFGH là hình thoi (vì có hai cạnh kề bằng nhau)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan