Tam giác vuông ABC có\(\widehat A = 90^\circ \), AB = 12cm, AC = 16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D.
a. Tính BC, BD và CD.
b. Vẽ đường cao AH, tính AH, HD và AD.
Giải:
a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {12^2} + {16^2} = 400\)
Suy ra: BC = 20 (cm)
Vì AD là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên:
\({{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (tính chất đường phân giác )
Suy ra: \({{DB} \over {DB + DC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)
hay \({{DB} \over {BC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)
Suy ra: \(DB = {{BC.AB} \over {AB + AC}} = {{20.12} \over {12 + 16}} = {{60} \over 7}\) (cm)
Vậy: DC = BC – DB = \(20 - {{60} \over 7} = {{80} \over 7}\) (cm)
b. Ta có: \({S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}AH.BC\)
Suy ra: AB.AC = AH.BC
\( \Rightarrow AH = {{AB.AC} \over {BC}} = {{12.16} \over {20}} = 9,6\) (cm)
Trong tam giác vuông AHB, ta có: \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)
Theo định lí Pi-ta-go, ta có: \(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\)
Suy ra:
\(\eqalign{ & H{B^2} = A{B^2} - A{H^2} = {12^2} - {\left( {9,6} \right)^2} = 51,84 \cr & \Rightarrow HB = 7,2(cm) \cr} \)
Vậy \(HD = BD - HB = {{60} \over 7} - 7,2 \approx 1,37\) (cm)
Trong tam giác vuông AHD, ta có: \(\widehat {AHD} = 90^\circ \)
Theo định lí Pi-ta-go, ta có:
\(A{D^2} = A{H^2} + H{D^2} = {\left( {9,6} \right)^2} + {\left( {1,37} \right)^2} = 94,0369\)
Suy ra: AD ≈ 9,7 (cm)
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục