Câu 3.2 trang 89 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Hình bình hành ABCD có độ dài cạnh AB = a = 12,5cm, BC = b = 7,25cm. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC tại E, đường phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại F.

Hãy tính độ dài đường chéo AC, biết EF = m = 3,45cm.

(Tính chính xác đến hai chữ số thập phân)

Giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên\(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\). Mặt khác, BE và DF lần lượt là phân giác của các góc B và D, do đó suy ra \(\widehat {ADF} = \widehat {CBE}\)

Mặt khác, ta có: AD = CB = b;

\(\widehat {DAF} = \widehat {BCE}\)  (so le trong)

Suy ra: ∆ ADF = ∆ CBE (g.c.g)

⇒ AF = CE

Đặt AF = CE = x

Theo tính chất của đường phân giác BE trong tam giác ABC, ta có:

\(\eqalign{  & {{AB} \over {BC}} = {{AE} \over {CE}} = {{AF + FE} \over {CE}}  \cr  &  \Rightarrow {a \over b} = {{x + m} \over x} \Rightarrow x = {{mb} \over {a - b}}  \cr  & AC = 2x + m = {{2mb} \over {a - b}} + m = {{m\left( {a + b} \right)} \over {a - b}} \cr} \)

Thay số, tính trên máy tính điện tử cầm tay ta được:

\(AC = {{3,45\left( {12,5 + 7,25} \right)} \over {12,5 - 7,25}} \approx 12,98\)  (cm) 

Sachbaitap.com