Tam giác vuông ABC có \(\widehat A = 90^\circ \), AB = a (cm), AC = b (cm), (a < b), trung tuyến AM, đường phân giác AD (M và D thuộc cạnh BC) (h.20).
a. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, DC, AM và DM theo a, b.
b. Hãy tính các đoạn thẳng trên đây chính xác đến chữ số thập phân thứ hai khi biết a = 4,15cm, b = 7,25cm.
Giải:
a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {a^2} + {b^2}\)
Suy ra: \(BC = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
Ta có: AM = BM \( = {1 \over 2}BC\) ( tính chất tam giác vuông )
Suy ra: \(AM = {1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
Vì AD là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên:
\({{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (tính chất đường phân giác )
Suy ra: \({{DB} \over {DB + DC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)
hay \({{DB} \over {BC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)
Vậy: \(DC = BC - DB = \sqrt {{a^2} + {b^2}} - {{a\sqrt {{a^2} + {b^2}} } \over {a + b}} = {{b\sqrt {{a^2} + {b^2}} } \over {a + b}}\)
\(\eqalign{ & DM = BM - BD \cr & = {1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2}} - {{a\sqrt {{a^2} + {b^2}} } \over {a + b}} \cr & = {{b\sqrt {{a^2} + {b^2}} - a\sqrt {{a^2} + {b^2}} } \over {a + b}} \cr & = {{\left( {b - a} \right)\sqrt {{a^2} + {b^2}} } \over {a + b}} \cr} \)
b. Với a = 4,15cm; b= 7,25 cm, sử dụng máy tính, ta tính được:
\(\eqalign{ & BC = \sqrt {{{\left( {4,15} \right)}^2} + {{\left( {7,25} \right)}^2}} \approx 8,35(cm) \cr & BD = {{4,15\sqrt {{{\left( {4,15} \right)}^2} + {{\left( {7,25} \right)}^2}} } \over {4,15 + 7,25}} \approx 3,04(cm) \cr & DC \approx 5,31(cm) \cr & AM \approx 4,18(cm) \cr & DM \approx 1,14(cm) \cr} \)
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục