Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích.
a. \({x^2} - 3x + 2 = 0\)
b. \(- {x^2} + 5x - 6 = 0\)
c. \(4{x^2} - 12x + 5 = 0\)
d. \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\)
Giải:
a. \({x^2} - 3x + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} - x - 2x + 2 = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) - 2\left( {x - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x - 2 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\)
+ \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \)
+ \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = 1.
b. \( - {x^2} + 5x - 6 = 0\) \( \Leftrightarrow - {x^2} + 2x + 3x - 6 = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow - x\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {3 - x} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x - 2 = 0\) hoặc \(3 - x = 0\)
+ \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
+ \(3 - x = 0 \Leftrightarrow x = 3\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = 3
c. \(4{x^2} - 12x + 5 = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow 4{x^2} - 2x - 10x + 5 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2x\left( {2x - 1} \right) - 5\left( {2x - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 5} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow 2x - 1 = 0\) hoặc \(2x - 5 = 0\)
+ \(2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 0,5\)
+ \(2x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 2,5\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = 2,5
d. \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 3x + 3 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2x\left( {x + 1} \right) + 3\left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 2x + 3 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
+ \(2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1,5\)
+ \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
Vậy phương trình có nghiệm x = -1,5 hoặc x = -1
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục