Chứng minh rằng BD + CE < 15cm.

Xem thêm: Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Tam giác ABC có BC = 10cm, các đường trung tuyến BD và CE. Chứng minh rằng BD + CE > 15cm.

Giải

Gọi G là giao điểm của 2 đường trung tuyến BD và CE.

Trong ∆GBC ta có:

GB + GC > BC (bất đẳng thức tam giác)

\(GB = {2 \over 3}B{\rm{D}}\) (tính chất đường trung tuyến)

\(GC = {2 \over 3}CE\) (tính chất đường trung tuyến)

BC = 10cm (gt)

Suy ra: \({2 \over 3}\left( {B{\rm{D}} + CE} \right) > 10 \)

\(\Rightarrow B{\rm{D}} + CE > 10:{2 \over 3} = 10.{3 \over 2} = 15\)

Vây BD + CE > 15 (cm)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 7 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.