Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 37 trang 162 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Bình chọn:
2.8 trên 11 phiếu

Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua trung điểm của đường trung bình của hình thang và cắt hai đáy hình thang sẽ chia hình thang đó thành hai hình thang có diện tích bằng nhau.

Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua trung điểm của đường trung bình của hình thang và cắt hai đáy hình thang sẽ chia hình thang đó thành hai hình thang có diện tích bằng nhau.

Giải:                                                                     

Giả sử hình thang ABCD có AB // CD, đường trung bình là MN. Gọi I là trung điểm của MN, đường thẳng bất kỳ đi qua I cắt AB tại P và CD tại Q

Ta có hai hình thang APQD và BPQC có chung đường cao.

MI là đường trung bình của hình thang APQD

\( \Rightarrow MI = {1 \over 2}\left( {AP + QD} \right)$ $IN = {1 \over 2}\left( {BP + QC} \right)\)

IN là đường trung bình của hình thang BPQC :

\( \Rightarrow IN = {1 \over 2}\left( {BP + QC} \right)\)

\(\eqalign{  & {S_{APQD}} = {1 \over 2}\left( {AP + QD} \right).AH = MI.AH(1)  \cr  & {S_{BPQC}} = {1 \over 2}\left( {BP + QC} \right).AH = IN.AH(2) \cr} \)

IM = IN (gt)

Từ (1), (2) và (gt) suy ra : \({S_{APQD}} = {S_{BPQC}}\) không phụ thuộc vào P và Q 

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan