Câu 39 trang 12 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

a. Tìm x sao cho giá trị của biểu thức \({{2{x^2} - 3x - 2} \over {{x^2} - 4}}\) bằng 2

b. Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức

\({{6x - 1} \over {3x + 2}}\)và \({{2x + 5} \over {x - 3}}\) bằng nhau.

c. Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức

\({{y + 5} \over {y - 1}} - {{y + 1} \over {y - 3}}\)và \({{ - 8} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}}\) bằng nhau

Giải:

a. Ta có: \({{2{x^2} - 3x - 2} \over {{x^2} - 4}}\) = 2                            ĐKXĐ: \(x \ne  \pm 2\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 2\left( {{x^2} - 4} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 2{x^2} - 8  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} - 2{x^2} - 3x =  - 8 + 2 \cr} \)

\( \Leftrightarrow  - 3x =  - 6\)

\( \Leftrightarrow x = 2\) (loại)

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện bài toán.

b. Ta có: \({{6x - 1} \over {3x + 2}}\)= \({{2x + 5} \over {x - 3}}\)                     ĐKXĐ: \(x \ne  - {2 \over 3}\)và \(x \ne 3\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{\left( {6x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{\left( {2x + 5} \right)\left( {3x + 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}  \cr  &  \Rightarrow \left( {6x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = \left( {2x + 5} \right)\left( {3x + 2} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 6{x^2} - 18x - x + 3 = 6{x^2} + 4x + 15x + 10  \cr  &  \Leftrightarrow 6{x^2} - 6{x^2} - 18x - x - 4x - 15x = 10 - 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - 38x = 7 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x =  - {7 \over {38}}\) (thỏa mãn)

Vậy khi \(x =  - {7 \over {38}}\) thì giá trị của hai biểu thức \({{6x - 1} \over {3x + 2}}\) và \({{2x + 5} \over {x - 3}}\) bằng nhau.

c. Ta có: \({{y + 5} \over {y - 1}} - {{y + 1} \over {y - 3}}\)= \({{ - 8} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}}\)                ĐKXĐ: \(y \ne 1\)và \(y \ne 3\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{\left( {y + 5} \right)\left( {y - 3} \right)} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}} - {{\left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right)} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}} = {{ - 8} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}}  \cr  &  \Rightarrow \left( {y + 5} \right)\left( {y - 3} \right) - \left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right) =  - 8  \cr  &  \Leftrightarrow {y^2} - 3y + 5y - 15 - {y^2} + 1 =  - 8  \cr  &  \Leftrightarrow 2y = 6 \cr} \)

\( \Leftrightarrow y = 3\) (loại)

Vậy không có giá trị nào của y thỏa mãn điều kiện bài toán.

Sachbaitap.com